Con la versión oficial de Kodi (Jarvis) una de la cosas que han dejado de funcionar es el Airplay desde nuestros dispositivos Apple, sobre todo los que tienen IOS 9 o superior, para poder habilitarlo de nuevo, por lo menos el audio, hay que realizar los siguientes pasos:

1.- Vamos a Sistema -> Ajustes -> Servicios

2.- Bajamos hasta el nivel de ajustes y seleccionamos el modo Experto

3.- Subimos hasta AirPlay y desactivamos la opción de Habilitar soporte Airplay para «vídeos» e «Imágenes»

Y ya esta ya podemos enviar sonido via AirPlay al Kodi.

Referencias:

http://kodi.wiki/view/Kodi_v16_(Jarvis)_FAQ#AirPlay

http://www.weirynet.com/blog/2016/01/20/kodi-airplay-working-with-ios-9